Комбинаторика. Часть 8. Сочетания

Олимпиадная математика. Комбинаторика. Часть 8. Сочетания. Тренер: Сидоровский Егор Александрович, студент ММФ ТГУ. Разбираем задачи: 1) При розыгрыше лотереи из ящика с пятью шарами с буквами А, Б, В, Г, Д наугад одновременно достают два шара. Выигрывает тот, кто в лотерейном билете верно укажет обе выпавшие буквы. а) Сколько билетов надо заполнить, чтобы гарантированно получить выигрыш? б) Организаторы поменяли правила. Теперь два шара достаются поочередно: сначала - один, затем - другой. Для победы надо указать буквы в порядке их появления. Во сколько раз увеличится количество билетов, гарантирующих выигрыш? в) Сколько билетов надо заполнить по старым и по новым правилам при вытаскивании трёх шаров? г) Сколько билетов надо заполнить по старым и по новым правилам при вытаскивании четырёх шаров? 2) Сколькими способами можно выбрать три дня в неделю для проведения факультативов по математике, если: а) в воскресенье занятие проводить нельзя; б) проводить занятия можно в любые дни, но ровно одно занятие нужно поставить на выходные (субботу или воскресенье); в) проводить занятия можно в любые дни, но на выходные можно поставить не более одного занятия?