Векторные и скалярные уравнения плоскости

В этом видео я рассматриваю плоскости в 3D и вывожу векторное уравнение плоскости, а затем преобразую его в скалярное уравнение плоскости. Плоскость можно описать точкой на плоскости и вектором, перпендикулярным к ней. Этот перпендикулярный или ортогональный вектор называется вектором нормали. Мы можем получить формулу для плоскости, заметив, что скалярное произведение равно нулю для перпендикулярных векторов. Затем мы можем взять вектор на плоскости и в направлении к точке на плоскости и вычислить скалярное произведение с вектором нормали, чтобы получить векторное уравнение плоскости. Если мы разложим это векторное уравнение, выписав его компоненты и разложив скалярное произведение, мы получим скалярное уравнение плоскости. Я также разберу пример нахождения уравнения плоскости и, как обычно, воспользуюсь замечательным графическим калькулятором GeoGebra 3D для построения графика плоскости. Вы можете поэкспериментировать с калькулятором GeoGebra здесь: https://www.geogebra.org/calculator/yrgywmbr Ниже приведены временные метки ключевых моментов видео: Векторное уравнение плоскости: 0:00 Скалярное уравнение плоскости: 6:02 Пример 4: 8:02 Построение графика плоскости с помощью 3D-графического калькулятора GeoGebra: 13:38 Это видео взято из моего предыдущего видео, указанного ниже: Уравнения прямых и плоскостей: https://www.youtube.com/watch?v=qWQz6qPhXR8 Заметки к видео: https://peakd.com/hive-128780/@mes/equations-of-lines-and-planes Плейлист: https://www.youtube.com/playlist?list=PLai3U8-WIK0FO3u0IupqllNNkZTsffpIV Похожие видео: Серия видео «Векторы и геометрия пространства»: https://www.youtube.com/playlist?list=PLai3U8-WIK0FjJpwnxwdrOR7L8Ul8VZoZ . Станьте суперфанатом MES! https://www.youtube.com/channel/UCUUBq1GPBvvGNz7dpgO14Ow/join ПОЖЕРТВУЙТЕ! ʕ •ᴥ•ʔ https://mes.fm/donate ПОДПИСАТЬСЯ ПО ЭЛЕКТРОННОЙ ПОЧТЕ: https://mes.fm/subscribe Ссылки MES: https://mes.fm/links Правда о MES: https://mes.fm/truth Официальный сайт: https://MES.fm Hive: https://peakd.com/@mes Напишите мне: contact@mes.fm Бесплатные калькуляторы: https://mes.fm/calculators Калькулятор ИМТ: https://bmicalculator.mes.fm Калькулятор оценки: https://gradecalculator.mes.fm Калькулятор ипотеки: https://mortgagecalculator.mes.fm Калькулятор процентов: https://percentagecalculator.mes.fm Бесплатные онлайн-инструменты: https://mes.fm/tools Приложения для iPhone и Android: https://mes.fm/mobile-apps