Как найти фокус, директрису и вершину параболы

Подписывайтесь! http://www.freemathvideos.com Хотите больше видеоуроков по математике? Посетите мой сайт, чтобы посмотреть все мои видеоуроки по математике, организованные по курсам, главам и разделам. Цель публикации моих бесплатных видеоуроков — не только помочь ученикам, но и предоставить учителям ресурсы для перевернутого обучения и выделения больше времени на преподавание в классе. Пожалуйста, не стесняйтесь делиться моими ресурсами с теми, кто в них нуждается, или сообщите мне, если вам нужна дополнительная помощь в изучении математики. Я настоящий педагог и здесь, чтобы помочь вам. Добро пожаловать, дамы и господа! Итак, сейчас я хотел бы показать вам, как найти фокус и директрису, а также вершину параболы в виде конического сечения. Итак, как мы делали в прошлом видео, где мы хотели определить, открывается ли парабола вверх, вниз, влево или вправо, это будет первым, что мы захотим сделать в этих задачах. И снова, все это будет зависеть от того, какая переменная возводится в квадрат. Итак, как видите, у нас здесь два конических сечения [НЕРАЗБОРЧИВО] — одно, где x возведено в квадрат, и другое, где y возведено в квадрат. Когда x возведено в квадрат, как и в квадратных уравнениях, график будет открываться вверх или вниз. А для y в квадрате это означает, что график будет открываться вправо или влево. Первое, что мы хотим сделать во всех этих видео, это определить, какая переменная будет возведена в квадрат. Очевидно, если я разложу x минус 2 в квадрате, то получу x в квадрате. Это значит, что график будет открываться вверх или вниз. Понятно? В предыдущих примерах у нас не было h и k, и мы просто имели точку 0, 0. И это было нормально, и это упрощало нахождение вершины — или фокуса и директрисы. Теперь у нас есть x плюс x минус, y плюс и y минус. Это и есть h и k, которые будут представлять вершину параболы. Помните, что вершина параболы — это ваш абсолютный минимум или максимум точки. Это место, где проходит линия симметрии через вашу вершину. Итак, это первое, что нам нужно определить. Обратите внимание на уравнение, как и в начале работы с квадратными уравнениями в вершинной форме: x минус h, x минус k. И часто бывает полезно рассматривать эти выражения в скобках, потому что вы вычитаете значение h из x и значение k из y. Почему это важно? Потому что, если я заключу это в скобки, вы увидите, что h равно 2. h не равно -2. h равно 2. Поэтому, когда я пытаюсь найти свою вершину, у меня будет 2. А здесь, ну, проще всего это записать как y минус -1, потому что y минус -1, это y минус k. Минус -1 — это то же самое, что и плюс, поэтому мы всегда будем рассматривать это как противоположное. Таким образом, моя вершина в итоге будет равна 2 минус 1. Теперь, чтобы определить вершину, я сосредоточусь на [НЕРАЗБОРЧИВО] посмотрите мое предыдущее видео. Если помните, я их построил. И я думаю, что построение графиков очень важно для визуализации и понимания того, что именно означает каждая точка, как она ориентирована, и чтобы вы могли находить точки. Итак, если у вас возникнет проблема с построением графика, мой приблизительный эскиз тоже должен вам помочь. Итак, первое, что я сделаю, так это, поскольку у меня есть информация о вершинах, я построю график. Это точки +2, -1, и я обозначу их как вершины, чтобы не забыть. Помните, что график либо направлен вверх, либо вниз. Вот почему я это написал, чтобы не забыть. Следующее, что нам нужно сделать, это определить значение p. Помните, что p представляет собой расстояние от вершины до фокуса. Если p положительно, то график либо направлен вверх, либо вправо. Если p отрицательно, то график либо направлен вниз, либо влево, в зависимости от ориентации параболы. Итак, чтобы найти p, помните, что p будет коэффициентом вашего линейного члена. Мой линейный член здесь — это x. Мой линейный член здесь — это x. Таким образом, чему бы это ни было равно, 4p равно ему. В данном случае, как видите, мое значение равно 12, поэтому я запишу p = 12. Решаем уравнение относительно p. p = 3. Теперь, опять же, мой график либо направлен вверх, либо вниз. Поскольку значение p равно 3, от моей вершины я буду двигаться вверх на 1, 2, 3. И я обозначу это как свой фокус. Теперь я знаю, что мой график направлен к своему фокусу, поэтому он будет направлен вверх вправо. Но помните, что противоположное значение p — это расстояние от вершины до директрисы. Это будет вниз на 1, 2, 3. Хорошо, все, что нам нужно сделать для этих задач, это обозначить фокус, то есть мой фокус — это координатная точка.