Герлинд Плонка — Восстановление нестационарных сигналов с помощью обобщенного метода Прони

Этот доклад был частью семинара «MAIA 2019: Многомерная аппроксимация и интерполяция с приложениями», проходившего в ESI с 26 по 30 августа 2019 года. В этом докладе мы заново рассматриваем проблему идентификации параметров в коротких экспоненциальных суммах, которая может быть решена с помощью хорошо известного метода Прони. Экспоненциальную сумму также можно интерпретировать как разреженную линейную комбинацию собственных функций оператора сдвига. Этот подход привел к обобщению метода Прони в работе Питера и Плонки (2013), где мы показали, что разреженные разложения собственных функций линейных операторов могут быть полностью восстановлены с использованием лишь небольшого числа подходящих выборочных значений. В этом докладе мы рассматриваем специальные классы обобщенных операторов сдвига и соответствующие наборы собственных функций, допускающие восстановление структурированных функций из значений функций. В частности, мы можем показать, что восстановление разложений сдвинутых гауссовых функций, разложений Габора с гауссовыми оконными функциями, гауссовых функций с различным масштабированием, а также нестационарных сигналов со специальными монотонными фазовыми функциями может быть восстановлено с помощью обобщенного метода Прони. Эти результаты были получены совместно с Томасом Питером (Венский университет), Килианом Штампфером и Инге Келлер (Гёттингенский университет).