ОТО #9. Тензор кривизны (тензор Римана) и связность как калибровочное поле

Связность как калибровочное поле здесь упоминается для того чтобы можно было проследить некоторую аналогию с теориями Янга-Миллса. Это не последнее видео про тензор Римана, тут мы его лишь вводим через коммутатор ковариантных производных. Для нас он важен в связи с тем, что его свертка по паре индексов образует тензор Риччи, который непосредственно входит в уравнения Эйнштейна. Свойства тензора Римана будут рассмотрены отдельно. ►Ссылки на упомянутые видео: ОТО #3. Ковариантная производная. Параллельный перенос вектора вдоль кривой. https://youtu.be/s-U6BK1-hFc ОТО #4. Формула преобразования связностей https://youtu.be/UxwYisTwtI4 Ковариантная производная. Калибровочные поля https://youtu.be/md57w8VVEqM Свойства тензора кривизны. Тождества Бьянки https://youtu.be/Ao1niU1fXSQ ►Группа в DS https://discord.gg/YksRactam4 ►На ракету или ускоритель частиц нового поколения-DonationAlerts: https://www.donationalerts.com/r/kugen Так же можно зарегистрироваться как исполнитель и практиковаться в выполнении различных задач и получать за это денюжку (~_~) ►Тайм-код: 00:00 Начало 00:10 Напоминание о калибровочных полях и ковариантной производной 05:27 Закон преобразования калибровочного поля 07:20 Группа обще координатных преобразований (диффеоморфизмов) 08:42 Преобразование калибровочного поля под действием группы GL(4R)(x) и восстановление закона преобразования связности 12:30 Введение тензора Римана 13:21 Коммутатор ковариантных производных, действующий на скаляр, в электродинамике 16:15 Коммутатор ковариантных производных, действующий на вектор, в ОТО 23:10 Введение тензоров кручения и Римана 25:07 Действие коммутатора ковариантных производных на ко-вектор 25:31 Действие коммутатора ковариантных производных на скаляр 25:57 Действие коммутатора ковариантных производных на тензор произвольного ранга ►Плейлисты: Теория групп https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60fyWIWW3wxcnfxBeNlIiA8Y Дифференциальная геометрия https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60eB0DSBATW54N6f3L0GQ4UF Двойные и поверхностные интегралы https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60fPigfAlcf09n7VlLrmOQOL Суперсимметрия https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60c4r3BreCmBFtifGtpn3Uqc Криволинейные интегралы https://www.youtube.com/watch?v=-uovI2QQ4NI&list=PL7_puhjRW60cZ6B137_BMCapsuBkztR3U Обыкновенные дифференциальные уравнения https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60cVfwUS_rxr3uxTfIrgTRkF Специальная и общая теория относительности https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60fzGvBbrQlU2-nKh9eBp-Jc Операционное исчисление https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60cyAaDD7CONFZVvFT89mUpT Квантовая теория поля https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60fKjwwAocakBlnRc9Mu9uLb Классическая теория поля https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60e87d74cs1TBUnVR3X8XKXt Модель Вайнберга-Салама-Глэшоу https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60cB-XhMmvbnau0854LaUoL1 Электричество и магнетизм https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60d60y7kirGtbiyI8k4Yaltb Теория упругости https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60fhl0dhW7kfAtE1ax-MAlGh Квантовая механика https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60f_D4jYsDAwNwR-aqAHjJqO Математический анализ https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60fKRVKLnRIICoKsDOyfEHRC Ряды https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60fjv4XkGj6vXs8qlLjGYpj7 Уравнения математической физики https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60dXoNRIrmiwfZlf1S_PbfMX ►Нашел ошибку?Сообщи! В дальнейшем данное видео может быть перезалито с целью внесения изменений. Список внесенных изменений будет отображен ниже: Изменений пока нет(~_~) Файлы с формулками воспроизводимыми в видео выложены в группе в ВК (21.10.2024) в формате PNG #МГУ #кривизна #тензор #ОТО