Л.А.4(р). Множество действительных чисел. Точные грани числового множества (лекция)

Л.А.4(р). В лекции рассматриваются такие понятия, как ограниченные числовые множества, точная верхняя грань множества, точная нижняя грань множества, иррациональное число, множество действительных чисел. Доказывается критерий того, что данное число является точной гранью множества. Доказывается теорема о существовании точной грани у ограниченного множества действительных чисел. Вводятся арифметические операции на множестве действительных чисел. Лекция прочитана на русском языке. Список тем лекций и практических занятий: Разделы математического анализа для специальности «математика»: А — Введение в анализ (множества, отображения, комбинаторика, мощность множества, точные грани множества); Б — Предел последовательности, предел функции, непрерывность; В — Производная функции, её свойства; Г — Исследование функций с помощью дифференциального исчисления; Д — Неопределённый интеграл; Е — Интеграл Римана, его применение; Ж — Несобственные интегралы; З — Функции ограниченной вариации, интеграл Римана-Стилтьеса; И — Числовые ряды, бесконечные призведения; К — Функциональные ряды, степенные ряды; Л — Ряды Фурье, интеграл Фурье; М — Дифференциальное исчисление функций многих переменных; Н — Двойные интегралы; О — Тройные интегралы; П — Криволинейные интегралы; Р — Поверхностные интегралы; С — Теория поля; Т — Интегралы, зависящие от параметра; У — Несобственные интегралы, зависящие от параметра; Разделы высшей математики для студентов технических вузов: Ф — Введение в анализ. Производная функции; Х — Неопределённый интеграл. Интеграл Римана, его применение; Ц — Кратные, криволинейные, поверхностные интегралы, теория поля; Ч — Обыкновенные дифференциальные уравнения; Ш — Числовые и функциональные ряды. Ряды Фурье, интеграл Фурье; Э — Теория функций комплексного переменного, операционное исчисление; Ю — Линейная алгебра; Я — Аналитическая геометрия.