#23. IMO-2008, Problem 1

Разбираем первую задачу с Международной олимпиады по математике 2008-го года. Автор задачи Андрей Гаврилюк. Дан треугольник ABC, точка H — его ортоцентр, точки D, E и F — середины сторон BC, CA и AB соответственно. Проводятся три окружности с центрами в точках D, E и F, проходящие через ортоцентр H. Первая из них пересекает сторону BC в точках A1 и A2, вторая — сторону AC в точках B1 и B2, и третья — сторону AB в точках C1 и C2. Требуется установить, что точки A1, A2, B1, B2, C1 и C2 лежат на одной окружности. Разбор шестой задачи с той же олимпиады можно найти по ссылке: https://youtu.be/ZYdD9rvSJS4