Как доказать, что сумма 1/(m+1)+1/(m+2)+...+1/(m+(2m+1)) строго меньше 1 для любого натурального m?

Доказать, что сумма 1/(m+1)+1/(m+2)+...+1/(m+(2m+1)) строго меньше 1 для любого натурального m. Для решения задачи заметим, что исходная сумма из 2m+1 слагаемых обладает определённой симметрией, выделим слагаемое, стоящее в середине суммы, а остальные слагаемые попарно объединим, в результате чего получим сумму, состоящую уже из m слагаемых. Остаётся лишь достаточно грубо оценить каждое слагаемое снизу — и вот оно, доказательство неравенства!