Как решать квадратные уравнения

Посмотрите видео «Удар в печень» Баса Руттена на MMA Surge: http://bit.ly/MMASurgeEp1 Эллисон Моффетт, ведущая математического канала Mahalo, показывает, как использовать формулу квадратного уравнения для решения квадратных уравнений. Она объясняет формулу и приводит наглядный пример, решая пример квадратного уравнения. Это часть серии обучающих видеороликов, доступных на канале Mahalo.com на YouTube. Если вы изучаете алгебру на среднем уровне, вам необходимо знать, как решать квадратные уравнения. Это уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0. Квадратные уравнения также известны как уравнения второй степени, потому что они содержат член, возведенный в квадрат. http://library.thinkquest.org/20991/alg2/quad.html Квадратное уравнение имеет два решения, также известные как корни. Причина в том, что уравнение можно разложить на множители как (x − a)(x − b), где «a» и «b» — два корня. http://www.themathpage.com/alg/quadratic-equations.htm Существует два способа решения квадратного уравнения. Первый — разложить уравнение на множители. Второй — использовать формулу для решения квадратных уравнений. Оба метода позволяют получить корни уравнения, но квадратная формула чаще всего используется в тех случаях, когда уравнение не может быть легко разложено на множители. http://www.purplemath.com/modules/quadform.htm Шаг 1: Приведите уравнение к стандартной квадратной форме Существуют уравнения, которые могут не выглядеть как квадратные, потому что они не имеют точной формы ax² + bx + c = 0. Чтобы убедиться, что вы работаете с квадратным уравнением, полезно проверить, можно ли упростить уравнение до этой формы. Если у вас есть уравнение 3x² = 6, может показаться неуверенным, является ли оно на самом деле квадратным уравнением. Вы думаете, что это так, потому что оно выглядит как уравнение второй степени из-за члена "x²". Попробуйте привести его к стандартной форме: 3x² - 6 = 0 У вас нет одного члена "x". Это не означает, что это не квадратное уравнение, потому что ноль, умноженный на что угодно, равен нулю. Таким образом, в стандартной форме это будет: 3x² + 0x - 6 = 0. Таким образом, 3x² = 6 — это квадратное уравнение, и его можно решить именно так. http://library.thinkquest.org/20991/alg2/quad.html Шаг 2: Использование формулы квадратного уравнения Любое уравнение вида ax² + bx + c = 0 можно решить с помощью формулы квадратного уравнения. Эта формула записывается так: x = [-b ± SQRT(b² - 4ac)]/2a Используются те же значения a, b и c, что и в квадратном уравнении. Часть формулы квадратного уравнения называется дискриминантом. Это часть формулы, которая выглядит так: (b² - 4ac). Существует три различных типа решений для дискриминанта, и каждое из них покажет, сколько решений имеет квадратное уравнение, если таковые имеются. Если подставить значения a, b и c в дискриминант: 1. Если решение дискриминанта больше нуля, уравнение имеет два решения. 2. Если оно равно нулю, то решением будет только одно значение. 3. Если оно меньше нуля, решений нет. http://www.algebra.com/algebra/homework/quadratic/ Шаг 3: Решение квадратного уравнения Для уравнения 3x² = 6 можно использовать квадратное уравнение. Прежде чем привести уравнение к стандартной форме, следует понимать, что его можно ещё больше упростить, разделив обе части на 3. 3x²/3 = 6/3 x² = 2 Приведем уравнение к стандартной форме: x² + 0x - 2 = 0 Вы можете узнать, сколько решений оно будет иметь, используя a = 1, b = 0 и c = -2. Формула для дискриминанта: -b - 4ac, или для этого уравнения это 0 - 4(1)(-2) = 8. Поскольку 8 больше нуля, это квадратное уравнение будет иметь два решения. Используя значения a, b и c в формуле квадратного уравнения и помещая решение дискриминанта в скобки после квадратного корня, получаем решения уравнения: x = [0 ± SQRT(8)]/2(1) x = ± SQRT(8)/2 Квадратный корень из 8 приблизительно равен 2,8, поэтому два решения уравнения — +2,8/2 и -2,8/2. Эти решения упрощаются до +1,4 и -1,4. Вы можете подставить каждое значение в исходное уравнение, чтобы проверить свою работу. http://library.thinkquest.org/20991/alg2/quad.html  Подробнее можно узнать на нашей странице: http://www.mahalo.com/how-to-solve-quadratic-equations/