Как доказать существование чисел, делящихся на 5^1000 и не содержащих в своей записи ни одного нуля?

Доказать, что существуют числа, делящиеся на 5:1000 и не содержащие в своей записи ни одного нуля. Для решения задачи докажем сначала существование одного числа, удовлетворяющего приведённым в задаче условиям, после чего покажем, что таких чисел существует сколь угодно много. Построим алгоритм нахождения этого числа и тем самым докажем его существование. Идея алгоритма заключается в построении цепочки чисел с числом в 5^1000 во главе цепочки, каждое из которых выражается через предыдущие числа. Мы показываем, что либо очередное число цепочки, либо число, десятичная запись которого является частью десятичной записи данного числа, обязательно окажется делящимся на 5^1000 и не содержащим нулей в своей десятичной записи.