Ковариантная производная. Калибровочные поля

Ковариантная производная и калибровочные поля необходимы для того, чтобы сформулировать калибровочно-инвариантную квантовую теорию поля, которой является стандартная модель и в частности модель Вайнберга-Салама-Глешоу. При этом, появляющиеся калибровочные поля , ассоциируют с векторными полями частиц переносчиков взаимодействий, которые, как известно, являются бозонами. Все элементарные частицы материи, к которым относятся лептоны и кварки, являются фермионами и описываются полями Дирака. С помощью ковариантной производной можно ввести лагранжиан взаимодействия спинорных и векторных полей, а следовательно и описать взаимодействие частиц матери с частицами переносчиками взаимодействий. Приводимые здесь сведения о калибровочных полях являются не полными, но достаточными, что бы в дальнейшем приступить к получению упомянутого выше лагранжиана взаимодействия. Тайм код: 0:08 Фазовые преобразования 1:44 Не инвариантность уравнения Дирака относительно локальных преобразований 3:16 Ковариантная производная (абелев случай) 6:40 Калибровочно-инвариатное уравнение Дирака. Лагранжиан взаимодействия спинорного поля с векторным 8:30 Полный калибровочно-инвариантный лагранжиан спинорных, векторных полей, взаимодействующих между собой 10:11 Калибровочно-инвариантный лагранжиан для скалярного поля, взаимодействующего с векторным 12:58 Поля Янга-Милса 14:10 Ковариантная производная для полей Янга-Милса 18:26 Тензор полей Янга-Милса 18:53 Преобразование тензора полей Янга-Милса при калибровочных преобразованиях 21:31 Лагранжиан свободных полей Янга-Милса 22:22 Полный, калибровочно-инвариантный лагранжиан для скалярных и спинорных полей в не абелевом случае 23:30 Случай, когда калибровочная группа может быть представлена в виде прямого произведения конечного числа компактных групп Случай, когда калибровочная группа может быть представлена в виде прямого произведения конечного числа компактных групп важен в связи с тем, что в стандартной модели, например, калибровочная группа представляется в виде прямого произведения SU(3) на SU(2) на U(1). Плейлисты: Криволинейные интегралы https://www.youtube.com/watch?v=-uovI2QQ4NI&list=PL7_puhjRW60cZ6B137_BMCapsuBkztR3U Обыкновенные дифференциальные уравнения https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60cVfwUS_rxr3uxTfIrgTRkF Специальная и общая теория относительности https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60fzGvBbrQlU2-nKh9eBp-Jc Операционное исчисление https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60cyAaDD7CONFZVvFT89mUpT Квантовая теория поля https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60fKjwwAocakBlnRc9Mu9uLb Классическая теория поля https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60e87d74cs1TBUnVR3X8XKXt Модель Вайнберга-Салама-Глэшоу https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60cB-XhMmvbnau0854LaUoL1 Электричество и магнетизм https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60d60y7kirGtbiyI8k4Yaltb Теория упругости https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60fhl0dhW7kfAtE1ax-MAlGh Квантовая механика https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60f_D4jYsDAwNwR-aqAHjJqO Математический анализ https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60fKRVKLnRIICoKsDOyfEHRC Ряды https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60fjv4XkGj6vXs8qlLjGYpj7 Уравнения математической физики https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60dXoNRIrmiwfZlf1S_PbfMX