Категории, гладкие многообразия и расслоения 4. Тензоры в линейной алгебре (28.07.2026)

Конкретизируем тензорное произведения для модулей над полем, то есть для векторных пространств. На тензорных степенях есть естественное действие группы перестановок, откуда появляется понятие симметрических и кососимметрических тензоров. Вводим тензоры типа (p, q) и показываем, что билинейные формы, линейные операторы, векторы и линейные функционалы являются их частными случаями. 00:00 Расширение скаляров 07:10 Тензорное произведение в контексте векторных пространств 09:45 Кососимметрические билинейные формы 28:30 Примеры кососимметрических форм 37:45 Симплектические формы 47:30 Симметрические формы 55:10 Тензоры типа (p, q) 01:03:25 Тензорная, внешняя и симметрическая алгебры 01:18:25 Координаты тензора типа (p, q) 01:20:50 Суммирование Эйнштейна 01:23:40 Правило замены координат 01:34:40 Координатное определение тензора типа (p, q)