Андрей Рябичев, "Дискретные задачи выпуклой геометрии"

доклад на кружочке 16 июня 2026. Я расскажу про теоремы Радона, Каратеодори и Тверберга, а также их цветные и топологические версии. Частные случаи этих утверждений (которые можно попробовать доказать в качестве упражнений) звучат так: * В пространстве отмечен набор точек, выпуклая оболочка которых содержит 0. Тогда можно выбрать из них не более 4 точек, выпуклая оболочка которых будет содержать 0. * Любые 7 точек на плоскости можно разбить на 3 подмножества, выпуклые оболочки которых пересекаются. * На плоскости отмечено несколько красных, синих и зелёных точек, так что выпуклая оболочка точек каждого цвета содержит 0. Тогда можно выбрать одну красную, одну синюю и одну зелёную точку так, что полученный треугольник содержит 0. Мы рассмотрим разные идеи — из комбинаторики, геометрии, анализа и топологии — помогающие доказать эти теоремы. Однако среди этих утверждений есть и открытые на сегодняшний день проблемы, ждущие смелых исследователей. Если вы понимаете смысл утверждений выше, то и доклад для вас будет в большой степени понятным. для самостоятельного изучения рекомендуется книга Matousek. Lectures on Discrete Geometry