Распределение Гаусса (нормальное распределение) как предельный случай биномиального распределения

Имеете право поддержать творца: https://www.donationalerts.com/r/zholneriviv Мы выведем распределение Гаусса (нормальное распределение) на основании биномиального с учётом большого количества экспериментов вблизи наиболее вероятного (среднего). 00:00 - Введение 01:12 — Определение граничных условий: стремление количества испытаний к бесконечности и постоянство вероятности вблизи среднего значения. 02:43 — Переход от исходной биномиальной функции распределения к функции натурального логарифма вероятности для упрощения работы с факториалами. 04:06 — Запись структуры разложения логарифма биномиальной функции в ряд Тейлора с ограничением первыми тремя элементами в окрестности некоторой точки с тильдой. 06:44 — Дифференцирование логарифма: применение формулы Стирлинга для нахождения первой и второй производной логарифма факториала. 10:12 — Поиск экстремума: приравнивание первой производной логарифмической функции к нулю для нахождения точки максимума. 12:13 — Математическое доказательство того, что наиболее вероятное значение (точка максимума с тильдой) совпадает со средним значением биномиального распределения. 14:16 — Расчёт второй производной в исследуемой точке и её связь с дисперсией. 16:35 — Подстановка найденных производных обратно в уравнение Тейлора и обнуление члена с первой производной в точке максимума. 18:04 — Потенцирование логарифмического выражения: переход обратно к экспоненциальному виду функции с неизвестным нормировочным коэффициентом. 20:42 — Сведение выражения под знаком интеграла к табличному интегралу Пуассона и нахождение точного значения нормировочного множителя перед экспонентой. 23:14 — Заключение: сферы практического применения распределения Гаусса от классической статистической физики до алгоритмов обучения нейросетей.