Интересная задача о радиусе окружности, вписанной в прямоугольный треугольник

Катеты прямоугольного треугольника равны a и b, его гипотенуза равна c, а радиус окружности, вписанной в треугольник, равен r. Доказать: r=(a+b–c)/2. Вот такую задачу мы решим сегодня, причём, двумя способами. Первый — "аналитический". Вспомним формулу площади прямоугольного треугольника и формулу площади произвольного треугольника, в которой фигурируют радиус вписанной окружности и полупериметр. Ну и без теоремы Пифагора — никуда! А второй — "геометрический". На этот раз нам не обойтись без дополнительных построений и без теоремы о касательных отрезках.