Задача на доказательство интересного тригонометрического тождества из школьного учебника

Пусть α+β+γ=π. Доказать: sin(α)^2⋅sin(2α)+sin(β)^2⋅sin(2β)+sin(γ)^2⋅sin(2γ)– –sin(2α)sin(2β)sin(2γ)=2sin(α)sin(β)sin(γ). Для доказательства данного тригонометрического тождества предварительно решим следующую вспомогательную задачу. Доказать, что при целом n и α+β+γ=π имеет место тождество sin(2nα)+sin(2nβ)+sin(2nγ)=(–1)^(n+1)⋅4sin(nα)sin(nβ)sin(nγ). Сначала доказываем второе тригонометрическое тождество сведением его к известной формуле преобразование суммы синусов в произведение тригонометрических функций. Затем, рассматривая второе тождество как формулу преобразования суммы трёх синусов в произведение трёх синусов, используем её дважды (для случаев n=1 и n=2) для сведения левой части первого тождества к его правой части после предварительного понижения степеней квадратов синусов и раскрытия скобок.