Как доказать, что для любого натурального числа n найдётся число вида 11...100...0, делящееся на n?

Доказать, что для любого натурального числа n найдётся число вида 11...100...0, делящееся на n. Вот такую интересную задачу мы с вами сегодня решим. А решение наше будет основано на следующем утверждении: Для любых целых чисел a_1, a_2, a_3, …, a_n найдутся целые числа i и j, где i меньше j, такие, что сумма чисел a_(i+1), a_(i+2), a_(i+3), …, a_j делится на n. Нам остаётся лишь придумать, какие именно числа следует взять в качестве чисел a_1, a_2, a_3, …, a_n. А само это утверждение мы уже доказали в одном из предыдущих роликов: https://www.youtube.com/watch?v=f6W7u7ojwBY