08.04.2025, Слюсарев В.В., Критерии локальной табличности произведений модальных логик

Для заданной модальной логики L формулы φ и ψ называются L-эквивалентными, если φ⇔ψ∈L. Модальная логика L называется локально табличной, если для любого n∈ω число классов L-эквивалентности модальных формул на n пропозициональных переменных конечно. Критерий Сегерберга-Максимовой утверждает, что для одномодальных логик, расширяющих K4, локальная табличность эквивалентна конечной высоте. В общем случае этот критерий не выполнен, а аналоги неизвестны. В этом докладе будут рассмотрены новые критерии, характеризующие локальную табличность произведений модальных логик. Произведение шкал Крипке F=(X,R) и G=(Y,S) определяется как шкала F*G=(X*Y,Rh,Rv), где (a,b) Rh (c,d) ⟺ aRc и b=d; (a,b) Rv (c,d) ⟺ a=c и bSd. Произведением двух модальных логик называется логика класса шкал, состоящего из произведений шкал этих логик. Легко видеть, что локальная табличность обеих логик необходима, но не достаточна для локальной табличности их произведения. Для получения критерия мы описываем несколько синтаксических и семантических свойств, такие как: равномерная ограниченность сгустков одной из логик; свойство сокращения путей; конечность однопеременного фрагмента одной из логик. Новые критерии позволяют найти ранее неизвестные семейства локально табличных бимодальных логик. Доклад основан на совместной работе с И. Б. Шапировским. Препринт доступен по ссылке: https://arxiv.org/abs/2404.01670 ============================================ Научно-исследовательский семинар по математической логике под руководством академика РАН С. И. Адяна, академика РАН Л. Д. Беклемишева и академика РАН А. Л. Семёнова (по средам в ауд. 16-04 ГЗ МГУ) Веб-страница семинара: http://logic.math.msu.ru/sem/ml/