Основы аналитической геометрии | Эпизод 36: Построение графика кубической функции с кратным корнем

Как повторяющийся корень влияет на форму кубического графика? В 36-м эпизоде «Основ координатной геометрии» мы строим кубическую кривую: y = 2(3 − x)(x + 2)² Начнем с нахождения точек пересечения с осями координат. В точке x = 0: y = 2(3)(2²) = 24 Следовательно, точка пересечения с осью y: (0, 24) Приравнивая y к 0, получаем: 2(3 − x)(x + 2)² = 0 Следовательно: x = 3 или x = −2 Корень x = −2 имеет кратность 2. Это означает, что график касается оси x в точке (−2, 0) и поворачивает, а не пересекает её. Корень x = 3 является простым корнем, поэтому график пересекает ось x в точке (3, 0). Дифференцирование дает: dy/dx = 2(x + 2)(−3x + 4) В стационарных точках: 2(x + 2)(−3x + 4) = 0 Следовательно: x = −2 или x = 4/3 Полные точки перегиба: (−2, 0) и: (4/3, 1000/27) Приблизительно: (−2, 0) и (1,33, 37,04) Старший член равен −2x³, поэтому: • y → ∞ при x → −∞ • y → −∞ при x → ∞ Следовательно, график поднимается влево и опускается вправо. В этом уроке вы научитесь: • Находить точки пересечения факторизованного кубического числа с осями координат • Определять кратный корень • Различать касание и пересечение • Дифференцировать произведение, содержащее квадратный множитель • Разлагать производную на множители • Находить полные координаты точки перегиба • Определять поведение на бесконечности • Использовать всю информацию для построения графика кривой Этот урок является частью официальной подготовительной серии к математическому конкурсу Cerebrogenius (CMC) и охватывает координатную геометрию, дифференцирование, приложения дифференцирования, интегрирование и решение математических задач. Этапы конкурса: • Онлайн-квалификация • Отборочный раунд в прямом эфире • Гранд-финал в прямом эфире Посмотрите полный плейлист «Основы координатной геометрии»: https://www.youtube.com/playlist?list=PL4oeX3XD2Cr8l7L77K9410su6mp6KIaX3 Спонсоры: MASTEC и Cerebrogenius. Подпишитесь на YouTube-канал INTELLILEARN, чтобы получать больше уроков и официальных материалов для подготовки к CMC. #КубическиеГрафики #ПовторяющиесяКорни #ЭскизКубическихГрафиков #ТочкиПоворота #Дифференцирование #КоординатнаяГеометрия #CMC #INTELLILEARN