Определение определенного интеграла. Тема

Как определяется определенный интеграл, что такое интегральная сумма и радиус разбиения промежутка интегрирования. Определение определенного интеграла — это очень важный момент в математическом образовании. Дело в том, что в курсе математического анализа рассматривается не только определенный интеграл, но и другие виды интегралов: двойной, тройной, криволинейные I и II рода, поверхностный и так далее. Так вот, все они определяются по одной и той же схеме и обладают весьма похожими свойствами. Определенный интеграл — это простейшая ситуация, которую следует очень хорошо себе представлять, чтобы все последующие типы интегралов воспринимать уже по аналогии. Итак, у нас имеется функция, которую мы будем интегрировать, и промежуток, по которому мы будем вести интегрирование. Перовым делом разбиваем промежуток интегрирования на части, строим так называемое разбиение промежутка интегрирования. Затем в каждом частичном промежутке выбираем точку и строим интегральную сумму по следующему правилу: вычисляем значение функции в каждой выбранной точке и умножаем его на длину соответствующего частичного промежутка, затем — все складываем. Это еще не определенный интеграл. Для того чтобы из интегральной суммы получить определенный интеграл, нужно измельчить разбиение до предела. Для этого вводится понятие радиуса разбиения промежутка интегрирования. Когда радиус разбиения стремится к нулю, интегральная сумма в пределе становится определенным интегралом. Следует помнить последовательность определения определенного интеграла: 1) разбиваем промежуток интегрирования, 2) строим предельную сумму, 3) измельчаем разбиение, 4) выполняем предельный переход. Та же самая последовательность будет встречаться нам при определении всех других видов интегралов. Просмотрите видео по теме «Определение определенного интеграла». Затем перейдите к вопросам по теме «Определение определенного интеграла» и попробуйте самостоятельно ответить на все поставленные вопросы. Наконец, проверьте себя, просмотрев ответы на вопросы по теме «Определение определенного интеграла». Определение определенного интеграла. Тема https://www.youtube.com/watch?v=NB4eL0QYzGQ Определение определенного интеграла. Вопросы https://www.youtube.com/watch?v=NwdyjMRPJ3c Определение определенного интеграла. Ответы https://www.youtube.com/watch?v=4g4mz5Xmnug Чтобы подробнее ознакомиться с темой «Определение определенного интеграла», перейдите на сайт проекта «Матан».