0. В.Ю. Калошин - Теория Обри-Мазера, выпуклые биллиарды и спектральные инварианты - лекция 0

Миникурс, прочитанный В.Ю. Калошиным на мех-мате ХНУ 19-22 декабря 2013 Краткое содержание курса: Мы расскажем о глубокой связи спектра оператора Лапласа в области в R^n и спектра длин. Один из способов увидеть эту связь -- остаточный член в формуле Вейля. В случае плоских выпуклых областей есть спектральные инварианты, которые возможно однозначно определяют область. Эти инварианты называются инвариантами Марвизи-Мелроуза и могут быть найдены из бета-функции Мазера. В основном мы будем обсуждать динамические аспекты этой задачи. Доклад В.Ю.Калошина на городском семинаре по теории функций "Можно ли услышать форму барабана?" Обзор основных результатов. 19 декабря 2013 0:40 Мотивация. Спектр Лапласа 5:03 Контрпримеры 9:34 Частные положительные результаты 12:09 От спектра Лапласа к спектру длин 24:04 Остаточный член в формуле Вейля 36:46 Выпуклые плоские области и их спектральные инварианты 40:27 Спектральные инварианты Марвизи-Мелроуза 52:23 Локальная спектральная жесткость 59:27 Биллиардная задача в выпуклой области и перекручивающие отображения 1:09:51 β-функция Мазера 1:19:30 Программа миникурса