🔥 ТРАПЕЦИЯ ЗА 88 СЕКУНД | Геометрия 8 класс

🔥 Геометрия 8 класс. Запомни тему «Трапеция» всего за 88 секунд! Что называется трапецией? Что такое высота и средняя линия трапеции? Каким свойством обладает средняя линия? Что такое равнобедренная и прямоугольная трапеции? Какие свойства и признаки нужно знать? Все основные определения, свойства и теоремы о трапеции — в одном коротком математическом рэпе, который легко запоминается. 📖 Соответствует темам §10 «Трапеция. Средняя линия трапеции» и §11 «Равнобедренная и прямоугольная трапеции» учебника «Геометрия. 8 класс» (авторы В.В. Казаков, О.О. Казакова). §10. Трапеция. Средняя линия трапеции Определение. Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны (основания трапеции), а две другие — не параллельны (боковые стороны трапеции). Определение. Высотой трапеции называется перпендикуляр, проведенный из точки, взятой на прямой, содержащей одно основание трапеции, к прямой, содержащей другое основание. Определение. Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции. Все высоты трапеции равны как расстояния между параллельными прямыми. Углы трапеции, прилежащие к боковой стороне, в сумме равны 180° как внутренние односторонние углы при параллельных прямых: ∠A + ∠B = 180°, ∠C + ∠D = 180°. Теорема (о средней линии трапеции). Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме, т. е. m = (a + b)/2. Ключевые задачи Задача 1. Большее основание AD трапеции ABCD равно 18 см, средняя линия MN — 12 см. Найти меньшее основание BC трапеции. Замечание. Возможны и другие способы записи решения задачи. Задача 2. Точки A и B находятся по одну сторону от прямой a. Расстояние от точки A до прямой a равно 7 см, а от точки B — 11 см. Найти расстояние от середины отрезка AB до прямой a. Задача 3. Доказать, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен основаниям и равен полуразности оснований. Замечание. Полезно запомнить: «Средняя линия трапеции с основаниями a и b (b больше a) проходит через середины диагоналей и делится ими на отрезки: ME = KN = b/2, EN = MK = a/2, EK = (a − b)/2». §11. Равнобедренная и прямоугольная трапеции Определение. Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобедренной. Теорема (свойства равнобедренной трапеции). У равнобедренной трапеции углы при основании равны. У равнобедренной трапеции диагонали равны. Следствие. В равнобедренной трапеции ∠ADB = ∠DAC, AO = DO и BO = CO. Признак равнобедренной трапеции. Если углы при основании трапеции равны, то она — равнобедренная. Определение. Трапеция, у которой есть прямой угол, называется прямоугольной трапецией. Следовательно, высота прямоугольной трапеции равна ее меньшей боковой стороне. Ключевые задачи Задача 1. Доказать признак равнобедренной трапеции: «Если у трапеции диагонали равны, то она — равнобедренная». Задача 2. Доказать, что высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины, принадлежащей меньшему основанию, делит большее основание на отрезки, равные полусумме и полуразности оснований. Задача 3. ABCD — прямоугольная трапеция с основаниями BC и AD. Меньшая боковая сторона трапеции равна ее меньшему основанию, большая боковая сторона равна 42 см и составляет с одной из диагоналей угол, равный 105°. Найти высоту трапеции. ──────────────────────── 🎤 Текст математического рэпа: Трапеция — четырёхугольник, У которого две стороны параллельны. Основаниями назовем обе эти стороны, Боковыми две другие назовем мы. Высота трапеции — перпендикуляр, На прямой с основанием из точки проведенный, К точке на второй прямой — доведенный, Со вторым основанием — прямой. Средней линией трапеции назовем отрезок, Середины боковых сторон что соединил. Полусумме оснований равен тот отрезок, И по теореме — параллелен им! В равнобедренной трапеции боковые стороны По определению — равны! У такой трапеции углы при основании И диагонали — тоже равны! Если у трапеции есть угол прямой, То она — прямоугольная. Высота трапеции такой — Меньшей боковой стороне равна. Если такой формат помогает учиться — поставь 👍 и подпишись на канал «Математика — в рифму». 👍 Если видео помогло, напиши в комментариях, какую тему разобрать следующей. Каждый новый выпуск «Математика — в рифму» помогает быстрее запоминать определения, свойства, теоремы и формулы. #математика #геометрия #геометрия8класс #трапеция #средняялиния #равнобедренняятрапеция #прямоугольнаятрапеция #математикаврифму #математическийрэп #цэ #цт #огэ #егэ