Статистика в Python 4. t-тест Стьюдента // Александр Вихорев, НГУ

В этом видео мы переходим к одному из краеугольных камней статистического анализа — t-тесту Стьюдента. Этот тест используется для проверки гипотезы о различии средних значений. Когда мы хотим понять, действительно ли две группы отличаются по какому-то измеряемому признаку, или наблюдаемая разница в средних — это просто случайность, мы применяем t-тест. Суть видео в том, чтобы не только научиться выполнять тест «одной кнопкой» в Python, но и глубоко понять, как он работает изнутри. Для этого мы разберем t-тест на двух уровнях: сначала пройдем все вычисления вручную по формулам, а затем автоматизируем процесс с помощью специализированной библиотеки. Такой подход позволит вам не просто использовать инструмент, но и уверенно интерпретировать его результаты. В этом видео мы детально разберем ключевые термины и механику теста. Сначала мы вспомним ключевые понятия: нулевая гипотеза (H0) — это предположение об отсутствии различий между средними значениями генеральных совокупностей, а альтернативная гипотеза (H1) — предположение о наличии статистически значимого различия. Уровень значимости (альфа) — это вероятность отвергнуть верную нулевую гипотезу, обычно устанавливается на уровне 0.05. Далее мы погрузимся в логику t-теста. Суть теста сводится к вычислению t-статистики — величины, которая показывает, насколько разница между выборочными средними превышает разброс данных внутри групп. Мы разберем формулу для t-статистики в случае независимых выборок. Вы увидите, как в числителе находится разность средних, а в знаменателе — объединенная стандартная ошибка, которая зависит от дисперсий в группах и объемов выборок. Чем больше абсолютное значение рассчитанной t-статистики, тем менее вероятно, что истинная разница средних равна нулю. После расчета t-статистики мы вручную определим p-value. Для этого нам потребуется t-распределение Стьюдента и число степеней свободы, которое мы также рассчитаем по формуле. Мы сравним полученное p-value с уровнем значимости, чтобы принять статистическое решение: отклонить или не отклонить нулевую гипотезу. Во второй, практической части видео, мы перенесем все эти вычисления в среду Python. Вы научитесь выполнять тот же самый t-тест автоматически с помощью мощной функции ttest_ind из модуля scipy.stats. Мы покажем, как передать в функцию два массива данных и сразу получить ключевые результаты: t-статистику и p-value. Мы сравним ручной и автоматический расчеты, чтобы убедиться в их идентичности, и сделаем окончательный вывод на основе p-value, сгенерированного библиотекой. Для работы с этим уроком вам понадобятся библиотеки: numpy для генерации данных и базовых вычислений, scipy.stats для выполнения автоматического t-теста и matplotlib, если мы захотим визуализировать распределение данных. Мы будем работать с синтетическими данными, чтобы четко контролировать условия эксперимента и наглядно видеть работу теста.