Комбинаторика. Часть 2. Правила суммы и произведения

Олимпиадная математика. Комбинаторика. Часть 2. Правила суммы и произведения. Тренер: Сидоровский Егор Александрович, студент ММФ ТГУ. Разбираем задачи: 1) В математический кружок ходят 8 семиклассников и 12 восьмиклассников. Сколькими способами преподаватель может выбрать двух участников: а) двух олимпиад для 7-8 классов, проходящих в разные дни; б) двух олимпиад для 7-8 классов, проходящих одновременно; в) двух олимпиад: одна – для 7 класса; вторая – для 8 класса; г) двух олимпиад: одна – для 7 класса; вторая – для 7-8 классов, проходящих одновременно? 2) Повреждённый робот R2 помнит только три цифры: 1, 2, 3. Он умеет записывать числа, состоящие не более чем из 5 цифр. а) Сколько всего различных чисел он может написать? б) Сколько он может записать чисел, у которых любые две соседние цифры различны? 3) Язык иврит имеет 5 гласных звуков, но пишутся только согласные буквы (гласные пропускаются). Любое слово содержит хотя бы один гласный звук. Ударение может падать на любой слог, на письме оно не указывается. Сколькими способами можно прочесть слово, записанное на иврите четырьмя буквами, если гласные звуки можно вставлять только между согласными?