Математический анализ функции одной переменной | 5.3: Неявное дифференцирование кривой четвёртого...

Полный курс — бесплатные упражнения, конспекты и обратная связь от ИИ: https://ludium.ai/courses/single-variable-calculus Уравнение y в четвертой степени плюс x, умноженное на y в квадрате минус два равно нулю можно решить относительно y, но только с помощью квадратного корня, вложенного в другой квадратный корень. Неявное дифференцирование достигает наклона за несколько строк, но имеет свою цену: полученная формула все еще содержит y. Основные рассматриваемые понятия: Выявление квадратного уравнения относительно y² и использование формулы квадратного уравнения для явного решения уравнения четвертой степени Почему только две из четырех комбинаций знаков дают действительные решения Неявный путь: дифференцирование уравнения в исходном виде с помощью правила цепочки и правила произведения Вынесение y за скобки и решение уравнения, чтобы получить -y²/4y³ + 2xy Вычисление наклона в точке 1, 1 и проверка плавного наклона вниз по сравнению с рисунком Почему неявное дифференцирование не является полным решением: вам все еще нужно значение y Что на самом деле означает обещание дифференцировать любую известную функцию Когда неявный ответ является тем, который вы хотите получить, и когда вам нужна явная формула в любом случае ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ИСТОЧНИКИ МАТЕРИАЛОВ Исходные материалы для этого видео взяты с https://www.youtube.com/watch?v=5q_3FDOkVRQ Атрибуция: MIT OpenCourseWare, 18.01 Одномерный математический анализ, осень 2006 г., профессор Дэвид Джерисон — https://ocw.mit.edu/courses/18-01-single-variable-calculus-fall-2006/ — Лицензия: CC BY-NC-SA 4.0