Вписанные четырёхугольники и комплексные числа

Напомним, что четырёхугольник является конциклическим, если все четыре его вершины лежат на одной окружности. Мы покажем, что четыре точки на комплексной плоскости образуют конциклический четырёхугольник тогда и только тогда, когда отношение двух комплексных чисел является действительным числом. Эта теорема является переформулировкой стандартной теоремы, использующей доказательство концикличности; а именно, сумма накрест лежащих углов должна быть равна пи. Тем не менее, это очень мощный инструмент в геометрии. #mikedabkowski, #mikethemathematician, #profdabkowski, #complexnumbers, #complexanalysis