Логарифмы — День 0: Основы | Часть 2 — Законы, объяснение и вывод

Может ли умножение превратиться в сложение? Узнайте, почему работают законы логарифмов, начиная с хорошо известных степеней. В части 2 курса «Логарифмы – День 0: Основы» мы выводим каждый закон перед его применением. Анимированные шаги связывают степени с логарифмами, а примеры с разными основаниями позволяют увидеть, как одни и те же идеи работают в разных условиях. В этом занятии: • Закон произведения: почему умножение входных данных приводит к сложению их логарифмов. • Закон частного: почему деление входных данных приводит к вычитанию их логарифмов. • Закон степеней: почему степень становится множителем. • Законы корней: почему квадратный корень делит логарифм пополам, а общий корень делит его на порядок корня. • Почему логарифм может иметь отрицательное или дробное значение. • Одно наглядное сравнение сложения и одно сравнение вычитания, показывающее, почему эти операции, как правило, нельзя разделить внутри логарифма. В числе рассмотренных задач: 1. log₅(5 × 125) 2. log₄(16) + log₄(4) 3. log₁₀(1000 ÷ 10) 4. log₅(5) − log₅(125) 5. log₇(49³) 6. log₁₀(100⁻²) 7. log₄(√256) 8. log₅(√625) 9. log₄(∛64) 10. log₇(∛343) 11. log₁₀(∛10000) Затем сравните log₂(4 + 4) с log₂(4) + log₂(4) и log₂(16 − 8) с log₂(16) − log₂(8). Для действительных логарифмов основание должно быть положительным и отличным от 1, и каждый входной логарифм должен быть положительным. Законы произведения и частного используют одно и то же основание на протяжении всего текста. Остановитесь в моменты размышления, попробуйте решить задачу, а затем следуйте каждому шагу объяснения. Смотрите часть 1 — Понимание недостающей степени: https://www.youtube.com/watch?v=L2vC_79BKuk В части 3: знаки, множители, допустимые входные значения и изменение основания логарифма. Английский закадровый текст и субтитры. Подпишитесь на канал. #Логарифмы #ОсновыМатематики #ЧисловыеСистемы