Использование радиус-вектора положения для нахождения скорости и ускорения

Производная используется для определения скорости и ускорения по вектору положения r объекта, заданному в виде единичного вектора. Взятие производной от вектора положения дает вектор скорости, а взятие производной от него дает вектор ускорения. Перегруппировка вектора положения показывает, что это на самом деле одно из уравнений равномерно ускоренного движения, замаскированное под другое, что означает, что начальное положение, начальная скорость и ускорение могут быть определены непосредственно из вектора положения r без взятия единой производной. Хотите конспект лекции? http://www.flippingphysics.com/r-position-velocity-acceleration.html Следующее видео: Введение в движение снаряда http://www.flippingphysics.com/projectile-motion.html Предыдущее видео: Компонентный, единичный и R-векторы положения http://www.flippingphysics.com/component-unit-r-position.html Спасибо г-же Зейлер и всем моим замечательным подписчикам на Patreon. Пожалуйста, рассмотрите возможность ежемесячной поддержки на http://patreon.com/FlippingPhysics Спасибо Джошу Уильямсу, Шону Уоркенауру и Скотту Картеру за то, что они были моей командой контроля качества этого видео. http://flippingphysics.com/quality-control.html Время просмотра: 0:00 Пример и определение скорости и ускорения 1:39 Определение равномерно ускоренного движения и анализ вектора положения #ВекторПоложения #ЕдиничныеВекторы #Производные Стандарты учебной программы: AP Physics C: Механика, Раздел 1 Кинематика 1.1.A.4.i: «Обозначение единичного вектора может использоваться для представления векторов как суммы их составляющих компонентов в направлениях x, y и z, обозначаемых соответственно i, j и k». 1.2.C.1.i: «Мгновенная скорость — это скорость изменения положения объекта, которая равна производной положения по времени». v = dr/dt 1.2.C.2: «Зависящие от времени функции и мгновенные значения положения, скорости и ускорения могут быть определены с помощью дифференцирования и интегрирования». JEE Main & NEET, Раздел 2 Кинематика «Система отсчета, движение по прямой, скорость и вектор скорости, равномерное и неравномерное движение, средняя скорость и мгновенный вектор скорости, равномерно ускоренное движение, график зависимости скорости от времени, график зависимости положения от времени, соотношения для равномерно ускоренного движения, относительная скорость». AP Calculus AB, Раздел 4. Контекстуальные приложения дифференцирования, Тема 4.2. Прямолинейное движение: связь положения, скорости и ускорения 4.2.A: «Для частицы, движущейся по прямой линии, скорость — это производная положения, а ускорение — это производная скорости (вторая производная положения)». Cambridge Math (9709), Paper 1 Pure Mathematics 1, 1.7 Дифференцирование 1.7 [Правило степеней]: «используйте производную x^n (для любого рационального n)». IB Mathematics: Analysis and Approaches, Тема 5. Исчисление SL 5.3: «Производная f(x) = ax^n равна f'(x) = anx^(n-1)». SL 5.7: «Вторая производная. Графическое поведение функций, включая связь между графиками f, f' и f''». Математика JEE Main, Модуль 7: Предел, непрерывность и дифференцируемость "...производные порядка до двух." Математика Онтарио (MCV4U), A. Скорость изменения A2/A3: "графически построить производные полиномиальных...функций; графически и алгебраически проверить правила определения производных." Математика Gaokao, Производные функций одной переменной [导数运算]: "использовать данные формулы производных для нахождения производных простых функций." Математика по австралийской учебной программе, Математические методы, Модуль 2/3 ACMMM091: "вычислить производные полиномов и других линейных комбинаций степенных функций." ACMMM108 / ACMMM109: "понять концепцию второй производной как скорости изменения функции первой производной"; «Рассматривайте ускорение как вторую производную положения по времени».