Практика по алгебре 2: Постройте график квадратной параболы y = -x² - 6x - 10 на координатной пло...

Пожалуйста, подпишитесь! https://www.youtube.com/c/NickPErich Чтобы построить график квадратичной параболы \( y = -x^2 - 6x - 10 \) на координатной плоскости, выполните следующие шаги: Шаг 1: Определение ключевых особенностей Уравнение имеет стандартную форму \( y = ax^2 + bx + c \), где: \( a = -1 \) \( b = -6 \) \( c = -10 \) Шаг 2: Нахождение вершины Чтобы найти вершину, используйте формулу для \( x \)-координаты вершины: \[ x_{\text{вершина}} = \frac{-b}{2a} \] Подставьте \( a = -1 \) и \( b = -6 \) в формулу: \[ x_{\text{вершина}} = \frac{-(-6)}{2(-1)} = \frac{6}{-2} = -3 \] Теперь подставим \( x = -3 \) в исходное уравнение, чтобы найти \( y \)-координату вершины: \[ y = (-3)^2 - 6(-3) - 10 = 9 + 18 - 10 = 17 \] Таким образом, вершина находится в точке \( (-3, 17) \). Шаг 3: Нахождение оси симметрии Ось симметрии — это вертикальная линия, проходящая через \( x \)-координату вершины. В данном случае ось симметрии: \[ x = -3 \] Шаг 4: Построение вершины и оси симметрии Постройте вершину \( (-3, 17) \) на координатной плоскости и нарисуйте ось симметрии, которая представляет собой вертикальную линию \( x = -3 \). Шаг 5: Нахождение дополнительных точек Чтобы получить больше точек для графика, выберите значения \( x \) вокруг вершины (например, \( x = -2 \), \( x = -4 \) и \( x = -1 \)) и подставьте их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения \( y \). Для \( x = -2 \): \[ y = (-2)^2 - 6(-2) - 10 = 4 + 12 - 10 = 6 \] Таким образом, точка находится в \( (-2, 6) \). Для \( x = -4 \): \[ y = (-4)^2 - 6(-4) - 10 = 16 + 24 - 10 = 30 \] Таким образом, точка находится в \( (-4, 30) \). Для \( x = -1 \): \[ y = (-1)^2 - 6(-1) - 10 = 1 + 6 - 10 = -3 \] Таким образом, точка — \( (-1, -3) \). Шаг 6: Построение дополнительных точек Постройте точки \( (-2, 6) \), \( (-4, 30) \) и \( (-1, -3) \). Шаг 7: Построение параболы Теперь, когда у вас есть несколько точек, проведите плавную кривую через эти точки, образуя перевернутую U-образную параболу (поскольку \( a = -1 \), что отрицательно). Характеристики итогового графика: Вершина: \( (-3, 17) \) Ось симметрии: \( x = -3 \) Парабола направлена вниз (поскольку \( a = -1 \), что отрицательно) Парабола проходит через точки \( (-2, 6) \), \( (-4, 30) \), \( (-1, -3) \) и другие точки вдоль кривой. График квадратичной параболы должен выглядеть как перевернутая U-образная кривая с вершиной в точке \( (-3, 17) \). У меня есть много информативных видеороликов по предварительной алгебре, алгебре 1, алгебре 2, геометрии, предварительному исчислению и исчислению. Пожалуйста, ознакомьтесь: / Ник Перич Ник Перич Средняя школа Норристауна Школьный округ Норристауна Норристаун, Пенсильвания #математика #алгебра #алгебра2 #математика #математика #короткиезаметки #смешно #помощь #онлайнзанятия #онлайнобучение #онлайн #учеба