12. Математика для университетской физики. Системы координат. Часть 1

Имеете право поддержать творца: https://www.donationalerts.com/r/zholneriviv Мы введём понятие системы координат и радиус-вектора, познакомимся с двумерной декартовой системой координат и полярной системой координат, а также с трёхмерной декартовой системой координат (правой и левой). Введём понятие орта и рассмотрим несколько математических преобразований с ними. 0:00 — Введение. Системы координат как завершающая масштабная тема математики для физики. 0:42 — Повторение декартовой системы координат на плоскости (XY). Описание положения точки через перпендикуляры. 1:36 — Движение как изменение координат. Физические параметры: тело отсчёта и часы (время). 3:23 — Введение понятия радиус-вектора: вектор с началом строго в начале координат. 5:56 — Устройство полярной системы координат. Координаты через длину радиус-вектора (r) и угол (φ). 8:46 — Переход к трёхмерному пространству. Взаимно перпендикулярные оси. 10:05 — Различие между правой и левой тройками векторов (системами координат). Правило рук. 13:42 — Разложение радиус-вектора в правой трёхмерной декартовой системе координат. Проекции на плоскость и оси. 15:38 — Теорема Пифагора для трёхмерного пространства: вывод модуля радиус-вектора. 16:21 — Введение орт — фиксированных единичных векторов осей. 17:43 — Запись и разложение радиус-вектора через орты и его проекции. 21:10 — Скалярное произведение орт: перпендикулярных (равно 0) и одинаковых (равно 1). 23:05 — Векторное произведение орт: определение модуля и направления по правилу правой руки (буравчика). 25:56 — Понятие перемещения как разности конечного и начального радиус-векторов. 27:27 — Переход к дифференциалам (элементарным перемещениям) в ортовой форме. 29:31 — Различие между элементом малого перемещения (вектором) и элементом пути (дугой). 31:00 — Понятие элементарного пространства. Вывод элементарного объёма (dV) через приращения координат dx, dy, dz.