Как выразить сумму с общим членом, равным 1/(k(k+1)(k+2)), где k изменяется от 1 до n, через n?

Выразить сумму с общим членом, равным 1/(k(k+1)(k+2)), где k изменяется от 1 до n, через n в замкнутой форме. С помощью тождественных преобразований разбиваем исходную сумму на две, после чего первую сводим ко второй с помощью сдвига индекса суммирования. В результате обе суммы взаимно уничтожаются, и остаётся лишь дробно-рациональное выражение, зависящее от n.