Замена переменных в двойном интеграле. Тема

Телеграм-канал магистратуры: http://t.me/ad_samgtu Паблик ВК магистратуры: http://vk.com/ad.samgtu Частные курсы. Telegram, WhatsApp, Viber: +7 (927) 74-69-502; VK: https://vk.com/id195593573 Как производится замена переменных при вычислении двойных интегралов. -------------------------------- Существенную роль в замене переменных в двойном интеграле играет якобиан перехода к новым переменным. При выполнении замены в двойном интеграле 1. старые переменные заменяются на некоторые выражения от новых переменных, 2. интегрирование ведется по образу старой области интегрирования на новой координатной плоскости, 3. интегрирование ведется по новым переменным, 4. подынтегральная функция умножается на модуль якобиана. В большинстве случаев замену переменных в двойном интеграле подбирают таким образом, чтобы упростилась область интегрирования (лучше всего, чтобы она стала прямоугольником со сторонами, параллельными осям). Однако следует иметь в виду, что при этом может существенно усложниться подынтегральная функция. Если же замена переменных в двойном интеграле осуществляется для упрощения подынтегральной функции, то при этом может существенно усложниться область интегрирования. В общем, как и в случае одной переменной, замена переменной в двойном интеграле является весьма спорной, творческой процедурой, и самое трудное — это придумать хорошую замену. -------------------------------- Просмотрите видео по теме «Замена переменных в двойном интеграле», затем перейдите к вопросам по теме «Замена переменных в двойном интеграле», попробуйте самостоятельно придумать необходимые замены и выполнить их, и, наконец, проверьте себя, просмотрев ответы на вопросы по теме «Замена переменных в двойном интеграле». -------------------------------- Замена переменных в двойном интеграле. Тема https://youtu.be/hYVRfL1bqPk Замена переменных в двойном интеграле. Вопросы https://youtu.be/CCXm1ivkA8I Замена переменных в двойном интеграле. Ответы https://youtu.be/Mm2i-JmkwFI -------------------------- Чтобы более подробно ознакомиться с темой «Замена переменных в двойном интеграле», перейдите на сайт проекта «Матан».