Как найти несобственный интеграл от функции (x²+1)/(x⁴+1) на промежутке от 0 до бесконечности?

Требуется найти несобственный интеграл от функции (x²+1)/(x⁴+1) на промежутке от 0 до бесконечности. Решать эту задачу можно по-разному. Можно найти первообразную от подынтегральной функции и подставить пределы. А можно воспользоваться теоремой о вычетах из теории функций комплексного переменного. Но мы пойдём третьим путём и применим подстановку, причём, весьма неожиданную. Но до этого мы "превратим" наш несобственный интеграл первого рода в определённый с помощью разбиения исходного интеграла на два и замены переменной.