Уравнения Ньютона-Эйлера для твердых тел | Центр масс и инерция | ESM 5314 L10

Уравнения Ньютона-Эйлера для твердого тела | Центр масс и тензор инерции | Лекция 10, курс ESM 5314 Рассматриваем твердые тела как непрерывные распределения масс и выводим моменты масс — полную массу (нулевой), центр масс (первый) и тензор моментов инерции (второй). Применяем законы Ньютона-Эйлера (первый и второй законы Эйлера), чтобы записать полные уравнения движения для трехмерного твердого тела, затем выражаем второй закон Эйлера в системе координат, связанной с телом, в виде трех связанных дифференциальных уравнений первого порядка для компонент угловой скорости. ▶️ Разделы: 0:00 Введение: Непрерывные распределения масс и твердые тела 1:25 Полная масса как нулевой момент распределения масс 3:52 Формула центра масс для непрерывного тела 7:18 Пример решения: Треугольная пластина равномерной плотности 11:21 Составление двойного интеграла для центра масс 19:40 Вычисление интеграла: x-координата центра масс 23:18 Составные формы: Разложение сложных тел на более простые части 31:40 Пример составного тела: Оценка центра масс по частям 36:05 Момент инерции для составных форм (теорема о параллельных осях) 41:03 Подход Ньютона-Эйлера к динамике твердого тела 43:03 Первый закон Эйлера: Поступательная динамика (теорема о суперчастице) 44:53 Второй закон Эйлера: Уравнение вращательной динамики 51:17 Параллели между поступательным и Уравнения вращательного движения 56:40 Краткое описание моментов массы: нулевой (масса), первый (центр масс), второй (инерция) 1:01:08 Второй закон Эйлера в системе координат, связанной с телом: 3 дифференциальных уравнения первого порядка для ω 📘 Что вы узнаете: Запись полной массы и центра масс в виде интегралов по непрерывному телу Вычисление центра масс треугольной пластины с использованием двойных интегралов Использование разложения на составные тела для оценки моментов массы для сложных форм Применение теоремы о параллельных осях для момента инерции Вывод первого и второго законов Эйлера для твердого тела Выражение вращательной динамики в системе координат, связанной с телом, в виде 3 связанных дифференциальных уравнений 🎓 Курс: Промежуточная/аналитическая динамика ESM 5314: Лагранжева динамика и динамика твердого тела (Технологический институт Вирджинии, уровень магистратуры) 🔗 Полный Плейлист курса (29 лекций): https://www.youtube.com/playlist?list=PLUeHTafWecAUl2DuWWdRU1MckJv7M5LEH 📄 Конспекты лекций (PDF): https://drive.google.com/drive/folders/1-8ZGvfZTw7TxjSQmG3-JFShnvt6mCURk 📖 Список литературы: Голдштейн, Пул и Сафко, Классическая механика (3-е изд., гл. 5) Н. Джереми Касдин и Дерек А. Пэли, Инженерная динамика: всестороннее введение (учебник, используемый в курсе) 👨🏫 Преподаватель: д-р Шейн Росс, Вирджинский технологический университет (кандидат наук Калтеха) Исследования: https://ross.aoe.vt.edu Подписаться: https://www.youtube.com/c/RossDynamicsLab?sub_confirmation=1 ▶️ Предыдущая: Тензор момента инерции и система координат главной оси (Лекция 9) https://www.youtube.com/watch?v=IuXOgTwHexI ▶️ Следующая: Динамика вращения относительно произвольной точки отсчета | Плоское движение твердого тела | Пример прыжка автомобиля (Лекция 11) https://www.youtube.com/watch?v=W8_Vr7zzA84 🔗 Связанные курсы: Лагранжева динамика и динамика твердых тел: https://www.youtube.com/playlist?list=PLUeHTafWecAUl2DuWWdRU1MckJv7M5LEH Гамильтонова динамика: https://www.youtube.com/playlist?list=PLUeHTafWecAVCauQ541UBrfGqHQwuHq_2 Теория локальной бифуркации: https://www.youtube.com/playlist?list=PLUeHTafWecAVblNx278wBxkIQXw7iJws3 Задача трех тел: https://www.youtube.com/playlist?list=PLUeHTafWecAXDF9vWi7PuE2ZQQ2hXyYt_ Нелинейная динамика & Хаос: https://www.youtube.com/playlist?list=PLUeHTafWecAUqSh3Gy0NNr7H3OsXoC-aK Запись: Осень 2020 #НьютонЭйлер #ТвердоеТело #ЦентрМасс #МоментИнерции #ТензорИнерции #УравненияЭйлера #МоментыМасс #СоставноеТело #АналитическаяДинамика #ВращательнаяДинамика