Lecture 10(15 11 2023)

00:00:00 Вступление и организационные вопросы 00:11:11 Почему нам нужны комплексные числа? 00:15:32 Понятие поля в алгебре: данные и аксиомы 00:18:34 Разбор 10 аксиом поля 00:27:08 Примеры полей: Q, R, Z2 00:28:13 Почему умножение на ноль всегда дает ноль? 00:36:10 Вложение полей и понятие подполя 00:39:23 Что такое алгебраически замкнутое поле 00:41:58 Формальное определение поля комплексных чисел C 00:49:40 Модель 1: Матричное представление комплексных чисел 00:55:33 Модель 2: Стандартная алгебраическая запись a + bi 01:02:16 Изоморфизм полей: когда две модели одинаковы 01:12:33 Вещественная и мнимая части, сопряжение 01:14:30 Геометрия комплексных чисел: модуль и аргумент 01:15:38 Тригонометрическая форма комплексного числа 01:20:23 Возведение в степень (формула Муавра) 01:23:14 План доказательства основной теоремы алгебры 01:31:44 Ответы на вопросы и обсуждение доказательства