Сколько КОРНЕЙ у дифференцируемой функции? | Доказательство из матанализа!

Если f — дифференцируемая вещественнозначная функция на замкнутом интервале [0, 1], сколько нулей (или «корней») имеет функция f? Другими словами, сколько решений у уравнения f(x) = 0? В общем случае ответ может быть «бесконечно много», но в этом видео мы доказываем, что их количество конечно, предполагая, что f и f' (производная f) не имеют общих нулей, т.е. f(x) = 0 и f'(x) = 0 не встречаются одновременно для некоторого x в [0, 1]. Доказательство представляет собой интересное применение предельного определения производной и идей из вещественного анализа/топологии, таких как теорема Больцано-Вейерштрасса. Видео предназначено для людей, изучающих строгие доказательства в исчислении и вещественном анализе. Если вам понравилось это видео, буду очень рада, если вы поставите лайк ✅, подпишетесь 🎉 и поделитесь ⏩ с учениками, одноклассниками, друзьями и семьей — это очень много значит для меня и поможет мне в достижении моей цели — создании элитного, бесконечно бесплатного и доступного математического образования во всем мире! 😊 Если вы хотите поддержать мой канал и после этого (что, конечно же, очень много значит для меня 🤗), пожалуйста, загляните на мою страницу на Patreon! Ваши пожертвования здесь очень помогают мне освободить время для создания как можно большего количества математического контента (сейчас я все делаю сама), а также вы получите эксклюзивные бонусы при регистрации (например, эксклюзивный доступ к закрытому серверу Discord для общения и обсуждения математики со мной и другими участниками, инсайдерская информация о создании моего будущего контента на YouTube, приоритетные ответы на комментарии на YouTube, публичное признание в качестве ценного спонсора, персональное благодарственное сообщение и т. д.)! 😊 Станьте участником Patreon 🤩: https://patreon.com/MathMasterywithAmitesh Огромное спасибо Алексу и Стефану за их постоянную поддержку канала в качестве участников уровня Ruby, и Бену за их постоянную поддержку канала в качестве участников уровня Gold!! 🎊 Мое членство на канале 🥇: https://www.youtube.com/channel/UCGdjG-9fUkOK52bL0jos_MQ/join Огромное спасибо Cryme за их постоянную поддержку канала в качестве участников уровня Gold, а также Аману, Хулио, Стефану, Робу, Бернарду, Луису и Харшавардхане за их постоянную поддержку канала в качестве участников уровня Silver!! 🎉