Юнаковский№1(8 12 2022) Методы численного моделирования НУШ

Аннотация Появление суперкомпьютеров позволило моделировать многомерные НУШ и выявило новые проблемы: потребовались новые распараллеливаемые алгоритмы. Для уравнений "параболического" типа, к которым относится нестационарное уравнение Шредингера, численные схемы обладают очень жесткими условиями устойчивости: Δt Δx2 , что по сути дела при измельчении сетки замедляет решение задачи. Помимо этого, в уравнениях типа НУШ высокие пространственные гармоники не затухают с течением времени, а имеют быстро меняющиеся фазы, что приводит даже при "относительно мягком" условии устойчивости к явлению случайных фаз. Дается обзор сеточных и спектральных методов нахождения приближенных решений НУШ, анализируются возможности применения БПФ. Обсуждается проблема увеличения шага счета по времени и типичные ошибки. Даются краткие обзоры использования метода операторной экспоненты и метода неотражающих граничных условий. Обсуждаются возможности метода гиперболизации для НУШ