Дифференциальные уравнения | 7.4: Амплитуда и фазовое запаздывание синусоидального отклика

Полный курс — бесплатные упражнения, краткие конспекты и обратная связь от ИИ: https://ludium.ai/courses/differential-equations Комплексное решение e^(iωt) / (1 + iω/k) еще нужно преобразовать в действительный ответ. В этом видео коэффициент записывается в полярной форме с использованием одного прямоугольного треугольника, показатели степеней складываются, и берется действительная часть: отклик представляет собой косинус на частоте входного сигнала с меньшей амплитудой и фазовым сдвигом. Затем задается вопрос, что происходит с обоими параметрами при повышении проводимости k. Основные рассматриваемые понятия: Декартова и полярная формы, и почему полярная форма здесь предпочтительнее Модуль и угол 1/α из уравнения (1/α)·α = 1 Треугольник для 1 + iω/k: φ = arctan(ω/k) и модуль √(1 + (ω/k)^2) Реальный отклик A cos(ωt - φ) Фазовый сдвиг в радианах и как временная задержка φ/ω Как повышение проводимости k изменяет амплитуду и фазовый сдвиг ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ИСТОЧНИКИ МАТЕРИАЛОВ Источники материалов для этого видео взяты из https://www.youtube.com/watch?v=SioXozu-Loo Источник: MIT OpenCourseWare, 18.03 Дифференциальные уравнения, весна 2010 (видеолекции профессора Артура Маттака; заметки профессоров Артура Маттака и Хейнса Миллера) — https://ocw.mit.edu/courses/18-03-differential-equations-spring-2010/ — Лицензия: CC BY-NC-SA 4.0