Математический анализ 2. Лекция 21a. Неявные функции (случай системы уравнений)

Институт математики, механики и компьютерных наук им.И.И.Воровича Южного федерального университета (http://mmcs.sfedu.ru). Лекции по математическому анализу читает доцент кафедры алгебры и дискретной математики М.Э.Абрамян. Содержание лекции 21. Неявные функции, определяемые системой уравнений в клеточной окрестности точки: определение. Достаточное условие существования и дифференцируемости системы неявных функций, определяемых системой уравнений (без доказательства). Нахождение частных производных неявных функций с помощью формального дифференцирования исходной системы уравнений. Отображение в метрическом пространстве R^n, непрерывно-дифференцируемое отображение и его якобиан, регулярное отображение: определения. Теорема о локальной регулярной обратимости регулярного отображения, следствие о связи якобианов взаимно обратных регулярных отображений. Точка локального экстремума (минимума, максимума) и строгого локального экстремума (минимума, максимума) функции многих переменных: определения. Необходимое условие экстремума (равенство нулю частных производных).