Арксинус. Обернена тригонометрична функція. Обчислення значення у фіксованій точці z0єС

Розглянуто задачу про обчислення значення функцій комплексного змінного -- арксинус -- у фіксованій точці (z0єС). Використано зображення арксинуса через логарифм: Arcsinz=-i*Ln(iz+-\sqrt{1-z^2}), спрощено аргумент логарифма z1 (z1= i*z0+\sqrt{1-z0^2}) – 2 гілки, записано кожну у показниковій формі z1=r*e^{iф}. Застосовано робочу формулу: Ln(z1)=lnr+i*(ф+2pi*k), кєZ (r=|z1|, ф=arg(z1)). Початковий вираз містить 2 гілки, його спрощено (використано правила зведення комплексних чисел) та описано однією формулою. Результат подано в алгебраїчній формі. Зазначимо, що функція арксинус -- багатозначна. Зауваження (6:00 хв): -і*і(2рі*к)=+2*рі*k, -і*і(pi+2рі*к)=+(pi+2*рі*k), але оскільки кєZ, то з точністю до перепозначення к=-n-1, мають місце записи +2*рі*k=-2рі*n-2pi, +(pi+2*рі*k)=-(pi+2*рі*n), nєZ.