Самоиндуктивность тороидальной катушки — приближение для тонкого тороида

Исходя из результата, полученного по закону Ампера для магнитного поля в тороидальном индукторе, B = mu_0*N*I/2pi*r, мы вычисляем индуктивность тороидальной катушки, исходя из первого приближения, что поперечное сечение тороида достаточно тонкое, чтобы B оставалось относительно постоянным по всему сечению. Другими словами, мы используем приближение «тонкого тороида» (и мы откажемся от этого предположения в следующем видео). 🧠 Доступ к полным курсам перевернутой физики с видеолекциями и примерами на https://www.zakslabphysics.com/ Наш предыдущий результат для магнитного поля в тороидальной катушке (из закона Ампера) был B = mu_0NI/2pi*r. В отличие от поля соленоида, магнитное поле внутри тороида фактически изменяется: оно убывает как 1/r, где r — расстояние до центра тороидальной катушки. Однако, если предположить, что тороид имеет относительно тонкое поперечное сечение, мы можем сделать первое приближение, что магнитное поле близко к однородному по всему поперечному сечению тороида, и это упрощает расчет магнитного потока. Напомним определение самоиндуктивности (или просто «индуктивности») как коэффициента пропорциональности между индуцированной ЭДС и скоростью изменения тока через катушку во времени, или ЭДС = -L di/dt, где L — самоиндуктивность, а ЭДС — индуцированная ЭДС, вызванная изменением тока. Далее мы используем закон Фарадея для непосредственного вычисления индуцированной ЭДС как отрицательного значения скорости изменения магнитного потока через катушку во времени. Здесь мы используем приближение тонкой катушки для индуктора, утверждая, что магнитный поток просто равен NBA, и используя предыдущий результат закона Ампера для B, как если бы это была просто константа для одного значения r (обратите внимание, что если мы ослабим это предположение, нам придется вычислить интеграл только для того, чтобы получить поток!). После упрощения мы обнаруживаем, что индуцированная ЭДС действительно пропорциональна скорости изменения тока, а коэффициент пропорциональности — это L, который мы искали: самоиндуктивность тонкой тороидальной катушки. Это видео является частью короткой серии о применении электромагнитной индукции, включающей следующие видео: 1. Введение во взаимную индуктивность. https://www.youtube.com/watch?v=Ew_ZnmwuHsA 2. Самоиндуктивность и самоиндуктивность соленоида. https://www.youtube.com/watch?v=skjuf9AOZu4 3. Самоиндуктивность тонкого тороидального индуктора. https://www.youtube.com/watch?v=6klUmTYfRao 4. Самоиндуктивность толстого тороидального индуктора. https://www.youtube.com/watch?v=3RbC2UyVyLk 5. Энергия в индукторе. https://www.youtube.com/watch?v=QZ-M9BDYhPE 6. Вывод плотности энергии магнитного поля с использованием простого индуктора. https://www.youtube.com/watch?v=YyFLAFtG9X0 7. Нахождение индуктивности на единицу длины коаксиального кабеля. https://www.youtube.com/watch?v=mdSYryf1wQA