Получено дифференциальное и рекуррентное соотношения для полиномов Эрмита-Чебышева разных порядков. Показана ортогональность волновых функций квантового осциллятора разных порядков. Рассчитана норма волновой функции для линейного квантового осциллятора. Построены волновые функции и плотности вероятности для состояний от 0-го до 7-го.