Открытая олимпиада по информатике ИТМО Подготовка к заключительному этапу Часть 1/4 2022 03 05

Неожиданно многие ученики прошли в финал олимпиады ИТМО. Решили готовиться :) Разобрана 1 задача на эмуляцию времени и почти все первые номера в вариантах прошлых лет 9-11 классов (2022 2 отбор) Телекоммуникационные технологии: Три помехи Через сетевое соединение необходимо передать 384 КБайт данных от источника к приемнику. Передача данных осуществляется следующим образом. Весь объем данных разбивается на блоки по N КБайт. Поскольку N - целое число, последний блок может получиться меньше, чем N КБайт. К каждому блоку данных добавляется служебная информация. Она фиксированная и составляет 1 КБайт. В результате получается пакет, который передается по сети со скоростью 1 КБайт в секунду. Как только пакет получен, он проходит проверку на целостность, по результатам которой источнику отправляется ответ. Проверка пакета и доставка ответа занимают ровно 1 с. Если приходит ответ, что пакет передан корректно, то немедленно начинается передача следующего пакета. Если приходит ответ, что пакет передан некорректно, то немедленно начинается повторная передача этого же пакета. Будем считать, что ответ всегда передается корректно (в силу небольшого размера и использования помехоустойчивого кодирования), даже если во время передачи ответа была помеха. Передача считается завершенной тогда, когда источник получает ответ от приемника, что последний переданный пакет передан корректно. В процессе передачи было три помехи, которые приводили к тому, что, если в момент помехи шла передача пакета, после завершения его передачи, обнаруживалось, что он передан некорректно. Известно, что первая помеха произошла через 63.5 секунд от начала передачи данных, вторая помеха произошла через 111.5 секунд от начала передачи данных, а третья помеха произошла через 335.5 секунд от начала передачи данных. Определите значение N, при котором передача данных завершится за минимально возможное для передачи указанного объема данных при указанном количестве помех время и рассчитайте это время. Если таких значений N несколько, выберите минимальное из них. (2016 закл 11) Кодирование информации. Системы счисления [Суммы разрядов] Сколько существует натуральных чисел, меньших 8192, удовлетворяющих следующему условию: если к такому числу прибавить 1, то сумма цифр в двоичной записи получившегося числа окажется ровно в 3 раза меньше, чем сумма цифр в двоичной записи исходного числа. (2016 закл 9-10) Кодирование информации и системы счисления [Цифровой баланс] Дано выражение: 22x + 33y=44z где x,y,z – основания систем счисления, не превосходящие 16. Сколько существует различных комбинаций значений x, y, z, при которых выполняется равенство, если известно, что x меньше y меньше z. (2017 закл 11) Кодирование информации. Системы счисления [Огромное число] Вася получил длинную последовательность из цифр следующим образом. Он брал подряд натуральные числа, начиная с 1, переводил их в четверичную систему счисления и записывал результаты перевода друг за другом. Вот начало этой последовательности: 123101112132021222330313233100… Вася остановился только тогда, когда дописал в конец последовательности четверичную запись числа 102310. Затем он представил, что это одно большое число, записанное в четверичной системе счисления, и перевел его в шестнадцатеричную систему счисления. Определите, какая шестнадцатеричная цифра стоит в этом числе на 60-ой позиции, считая слева направо от начала числа, а затем какая шестнадцатеричная цифра стоит на 1000-ой позиции. (2017 закл 9-10) Кодирование информации и системы счисления [Подбери степень] Дано выражение 40**N16 - 8**N16 - 2**N16= K2. Найдите целое положительное число N, при котором в двоичной записи числа K будет ровно семь нулей. (2018 закл 11) Кодирование информации. Системы счисления [Цифры] Пусть Z = (77758)X, где X – это 1111-я цифра после запятой в записи результата вычисления выражения: 0,(41)8 * 0,6(25)8, представленного в восьмеричной системе счисления. Найти последнюю цифру в записи числа Z, записанного в шестнадцатеричной системе счисления. (2018 закл 9-10) Кодирование информации. Системы счисления [Палиндромы] Укажите наименьшее число, содержащее три значащие цифры в шестнадцатеричной записи, для которого одновременно выполняются следующие условия: 1. Шестнадцатеричные цифры в записи числа упорядочены по убыванию (слева направо каждая последующая цифра строго меньше предыдущей). 2. Если перевести данное число в двоичную систему счисления, то полученное число (только значащие разряды) будет являться палиндромом (запись числа слева направо и справа налево читается одинаково). Моя анкета на профи ру https://profi.ru/profile/SabitovRSh/ mgu5.ru Сайт олимпиады https://olymp.itmo.ru/ #ИТМО #олимпиады #информатика #система счисления #дроби #float #эмуляция #помехи #int #bin #hex #КБайт #КБ #периодичнось #бесконечная_периодическая_дробь #двоичная #шестнадцатеричная #четверичная #восьмеричная #калькулятор #срезы