Две задачи по математике для всех

Леонард Эйлер сформулировал задачу: Войдя в ресторан, n гостей оставили швейцару свои шляпы, а на выходе получили их обратно. Швейцар раздал шляпы случайным образом. Сколько существует вариантов, при которых каждый гость получит чужую шляпу? Плюс задача по геометрии. Не опускайте руки даже в трудные моменты!